Först lite om komprimerade skrivsätt

Att vara lagom lat, åtminstone när det gäller att skriva, är något som präglar matematiken (även om det kanske inte alltid känns så). Man använder symboler i stället för ord, man generaliserar och man använder komprimerade skrivsätt. Att lära sig detta kan vara jobbigt men fördelarna med detta överväger nackdelarna. Den största fördelen med de matematiska symbolerna är att de faktiskt är internationella.

Ett bra exempel på att använda ord eller symboler är upprepad addition av samma tal och multiplikation. Tänk att du skall lägga ihop 3 st femmor och vad resultatet blir. Då kan du skriva

• med ord: fem plus fem plus fem är lika med femton
  (tar en del tid att läsa och skriva samt relativt stor plats att skriva, förstås av de som kan något nordiskt språk)

• med symboler: 5+5+5=15
  (går fort att skriva, tar lite utrymme, kan ses som en bild, förstås av de flesta som lärt sig matematik i skolan)

• komprimerat med symboler: 3*5=15
  (går ännu fortare att skriva och tar ännu mindre utrymme, i övrigt som ovan)

Ju fler femmor som skall adderas desto större vinst med det komprimerade skrivsättet. Skall du i stället göra en upprepad multiplikation av samma ta kan du använda potenser.

Potenser

Upprepad multiplikation av samma tal skrivs för det mesta som en potens. Tänk att du skall multiplicera 4 st sjuor med varandra, då kan du skriva det på så här

• sju gånger sju gånger sju gånger sju är lika med tvåtusenfyrahundraett (med ord)

• 7*7*7*7=2401 (med symboler)

• 7⁴=2401 (komprimerat med symboler)

Talet 7⁴ sägs vara skrivet i potensform, sjuan kallas bas och fyran kallas exponent.

För att snabba upp räknandet ännu mer när man handskas med potenser är potensreglerna bra att kunna. De finns här nedan

Hur man visar potensreglerna

Utnyttja att du om skall multiplicera t ex 4 st sjuor med varandra, då kan du skriva det så här 7*7*7*7 eller så här 7⁴, då blir det lätt att visa potensreglerna.

Visa själv att 4⁰=1.

OBS! Potensreglerna gäller inte om potenserna har olika baser. Det finns inga potensregler för addition och subtraktion av potenser. Skall du beräkna t ex 4³+4⁵ måste du först räkna ut vad 4³ och 4⁵ är, sedan adderar du dessa termer.
4³+4⁵ = 64+1024 = 1088