Startsidan | Kursöversikt | Epost till läraren | Hjälp

Atwoods fallmaskin

Atwoods fallmaskin eller Atwoods maskin uppfanns 1784 av George Atwood (engelsk matematiker, 1746 - 1807), för att som experiment visa att fallrörelsen är en likformigt accelererad rörelse.

Två tyngder hänger på var sin sida om ett lättrörligt hjul. Då tyngderna inte är lika tunga så kommer systemet att accelerera då tyngderna släpps

Uppgift: Beräkna accelerationen med de värden som ges här: m1: kg < M2: kg

Se ursprungsinställningen av appletten ovan!

I detta exempel så är M 2 > m 1.
Vi utgår från den högra vikten M 2.

Tänk igenom varje fråga först, klicka sedan på svaret.

  1. Hur stor är den accelererande kraften? Svar:
    Den accelererande kraften (man kan också säga den resulterande kraften) ges av
    Facc = m1g - M2g

  2. Hur stor massa accelereras? Svar:
    Båda massorna accelereras, det vill säga den totala massan är:
    mtot = m1 + M2
    I praktiken krävs en viss kraft för att accelerera trissan, men vi antar att den och snöret är så lätt att dess påverkan blir försumbar.

  3. Newtons andra lag ger: Facc = mtot · a , lös ut a och vi får: ... sätt in ovanstående och förenkla svaret. Svar:
      Facc   m2g - m1g   m2-m1     m2-m1
    a = 
     = 
     = g · 
         Alltså       a = g · 
      mtot   m2+m1   m2+m1     m2+m1

Ett bra sätt att kontrollera en formel är att studera vad som händer om vi varierar de ingående värdena.

Tänk efter först, ge ett eget svar, kontrollera svaret sedan.

  1. Vad händer om: m1 = M2 (Du kan prova i appletten.) Svar:
    Massorna är lika, det blir en (labil) jämvikt och a = 0, det ses också i formeln.

    Labil = instabil: om snörets vikt inte är försumbar så kan det bli en liten accelererande kraft åt den sidan som har längst snöre och kraften ökar ju längre det blir.


  2. Vad händer om: m1 << M2 ( M2 är mycket, mycket större än m1 ) (t. ex. m1= 0.1 och M2 = 9 i appletten ovan) Svar:
    Om m2 är mycket, mycket större än m1 så kan vi försumma m1 i jämförelse med m2 alltså blir uttrycket
      m2    
    a = g · 
      = g          det vill säga m2 faller med accelerationen g
       m2  

    I appletten så hamnar accelerationen utanför diagrammet, men du kan kolla hastighets ändringen på 1 sekund.

  3. Vad händer om: m1>> M2 ( M2är mycket, mycket mindre än m1 ) (Appleten fungerar bara för m1< M2) Svar:

2005 Nationellt centrum för flexibelt lärande