Atwoods fallmaskin
Atwoods fallmaskin eller Atwoods maskin uppfanns 1784 av George Atwood
(engelsk matematiker, 1746 - 1807), för att som experiment visa att
fallrörelsen är en likformigt accelererad rörelse.
Två tyngder hänger på var sin sida om ett lättrörligt
hjul. Då tyngderna inte är lika tunga så kommer systemet
att accelerera då tyngderna släpps
Se
ursprungsinställningen av appletten ovan!
I detta exempel så är M 2 > m 1.
Vi utgår från den högra vikten M 2.
Tänk igenom varje fråga först, klicka sedan
på svaret.
- Hur stor är den accelererande kraften? Svar:
Den accelererande kraften (man kan
också säga den resulterande kraften) ges av
Facc = m1g
- M2g
- Hur stor massa accelereras? Svar:
Båda massorna accelereras,
det vill säga den totala massan är:
mtot = m1
+ M2
I praktiken krävs en viss kraft för att accelerera trissan,
men vi antar att den och snöret är så lätt att dess påverkan
blir försumbar.
- Newtons andra lag ger: Facc
= mtot · a , lös
ut a och vi får:
... sätt in ovanstående och förenkla svaret. Svar:
|
Facc |
|
m2g - m1g
|
|
m2-m1 |
|
|
m2-m1 |
a = |
|
= |
|
= g · |
|
Alltså |
a = g · |
|
|
mtot |
|
m2+m1 |
|
m2+m1 |
|
|
m2+m1 |
Ett bra sätt att kontrollera
en formel är att studera vad som händer om vi varierar
de ingående värdena.
Tänk efter först, ge ett eget svar, kontrollera svaret
sedan.
- Vad händer om: m1
= M2 (Du kan prova i appletten.)
Svar:
Massorna är lika, det blir
en (labil) jämvikt och a = 0, det ses också
i formeln.
Labil = instabil: om snörets vikt inte är försumbar så kan det
bli en liten accelererande kraft åt den sidan som har längst
snöre och kraften ökar ju längre det blir.
- Vad händer om: m1
<< M2 ( M2
är mycket, mycket större än m1
) (t. ex. m1=
0.1 och M2 = 9 i appletten ovan)
Svar:
Om m2 är
mycket, mycket större än m1 så
kan vi försumma m1 i jämförelse
med m 2 alltså blir uttrycket
|
m2 |
|
|
a = g · |
|
= g |
det
vill säga m2 faller med accelerationen
g |
|
m2 |
|
I appletten så hamnar accelerationen utanför diagrammet,
men du kan kolla hastighets ändringen på 1 sekund.
- Vad händer om: m1>>
M2 ( M2är
mycket, mycket mindre än m1 ) (Appleten
fungerar bara för m1<
M2) Svar:
Om m2
är mycket, mycket mindre än m1
så kan vi försumma m2 i jämförelse
med m 1 alltså blir uttrycket
Detta stämmer ju också, från början antog
vi att att m2 > m1 och då
kommer m1 att accelerera uppåt (positiv
riktning för m1), nu faller ju m1
neråt och då blir denna acceleration negativ.
|